Recommendation System - CF

blairchen

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Publish：Feb 28, 2017

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recommendation system and application

推荐算法

基于内容的推荐
协同过滤 CF
矩阵分解与隐语义模型

1. 推荐系统 What?

1.1 数学定义

设 C 为全体用户集合
设 S 为全部商品/推荐内容集合
设 u 是评判把 $s\_i$ 推荐 $c\_i$ 的好坏评判函数

推荐是对于 $c∈C$ ,找到 $s∈S$ ,使得 $u$ 最大

1.2 人话版本

根据用户的 :

历史行为
社交关系
兴趣点
上下文环境
…

去判断用户的当前需求 / 感兴趣的 Item

2. 推荐系统 Why?

Infomation Overload
用户需求不明确

2.1 对用户

找到好玩的东西
发现新鲜事物 Surprise

2.2 对商家

个性化服务、提高粘性
增加营收

3. 评定标准

准确度
覆盖度
多样性
评估标准

3.1 准确度 Top N

设 $R(u)$ 为根据训练建立的模型在测试集上的推荐, $T(u)$ 为测试集上用户的选择。

Precision = \frac{\sum\_{u∈U} | R(u) \bigcap T(u) | }{\sum\_{u∈U} R(u)}

Recall = \frac{\sum\_{u∈U} | R(u) \bigcap T(u) | }{\sum\_{u∈U} T(u)}

Recall 说明 : 用户看的 80 篇新闻，你到底给我 推 出来多少篇

3.2 覆盖率

表示对物品长尾的发掘能力 (推荐系统希望消除马太效应)

Coverage = \frac{|U_{u∈U} R(u)|}{|I|}

覆盖率是对平台所有物品所言，淘宝推荐等会关切这个指标。

非常独特的商品和新闻, 被看到的量, 是一条下滑曲线

希望个性化推荐，把小众的商品也推荐展示出来

3.3 多样性

表示推荐列表中物品两两之间的不相似性.

Diversity(R(u)) = 1 - \frac {\sum\_{i, j \in R(u), {i \neq j}, {s(i, j)} }} {\frac {1}{2} |R(u)|(|R(u) - 1|)}

Diversity = \frac {1} {|U|} {\sum\_{u \in U} {Diversity(R(u))}}

全是牛仔裤的话，用户审美疲劳, tag(纯棉 0，圆领 1) 连衣裙, 计算 vector 距离。品类不同，相似度设为 0.

3.4 评估标准

新颖度 : 给用户 Surprise
惊喜度 : 推荐和用户历史兴趣不相似，却满意的
信任度 : 提供可靠的推荐理由
实时性 : 实时更新程度 (context, session …)
…

4. 相似度/距离定义

欧氏距离
Jaccard 相似度
余弦相似度
Pearson 相似度

4.1 欧氏距离

dist(X, Y) = \left( \sum\_{i=1}^n {| x\_i - y\_i|}^p \right)^{\frac {1}{p}}

4.2 Jaccard 相似度

J(A, B) = \frac {|A \bigcap B|}{|A \bigcup B|}

适用于 top N 推荐，要么看，要么没看

4.3 余弦相似度

\cos(\theta) = \frac {a^Tb}{|a| \cdot |b|}

4.4 Pearson 相似度

\frac { \sum\_{i=1}^n (X\_i - {\mu}\_x) (Y\_i - {\mu}\_y)} {\sqrt{ \sum\_{i=1}^n (X\_i - {\mu}\_x)^2} \sqrt{ \sum\_{i=1}^n (Y\_i - {\mu}\_y)^2}}

(5, 6, 9)
(1, 2, 6)

5. 推荐算法

基于内容的推荐
协同过滤CF
隐语义模型

5.1 基于内容推荐

基于用户喜欢的 Item 的属性 / 内容进行挖掘
基于分析内容，无需考虑当前user与其他user的行为的交互关联等
通常使用在 文本相关 的产品上进行推荐
Item 通过内容 (比如关键词) 关联

在推荐电影中，也可以使用，但是效果不见得好. 你需要手动对 Item 进行离线挖掘，拿出 tag

电影题材 : 爱情 / 探险 / 动作 / 喜剧
标志特征 : 黄晓明 / 王宝强
年代 : 1995, 2016 …
关键词

两个Item根据 tag 的分值，进行求距离.

举例文本挖掘 :

One : 对于每个要推荐的内容,我们需要建立一份资料 :

比如词 $k\_i$ 在文档 $d\_j$ 中的权重 $w\_{ij}$ (常用的方法比如 TF-IDF)

有一个词表 Item [ $w\_1$ , $w\_2$ , … , $w\_{4000}$ ], 对每个 document 建立一个词表 vector。

Two : 需要对用户也建立一份资料 :

比如说定义一个权重向量 ( $w\_{c1},...,w\_{ck}$ ) , 其中 $w\_{ci}$ 表示第 $k\_i$ 个词对用户 $c$ 的重要度
user 之前有看过的小说或文档。(看过的文档放在一起搞一个doc_vector，或者将 doc_vector 加权平均)

Three : 计算匹配度

余弦距离公式

u(c, s) = \cos(\vec{w\_c}, \vec{w\_s}) = \frac{\vec{w_c} \cdot \vec{w\_s}}{\vec{||w\_c||} \times \vec{||w\_s||}}

总结三步 :

对每个 document 建立 vector

对每个 user 建立 vector

比对 user 向量，与该user 没有看过的 document 向量之间的相似度

TF-IDF : 评估一个 word 对当前 document 的重要性。当前升高而升高，所有doc中，升高而下降。

Sample Example : 基于书名进行书推荐

一个用户对《Building data mining applications for CRM》感兴趣，从以下书中进行推荐 :

Building data mining applications for CRM
Accelerating Customer Relationships: Using CRM and Relationship Technologies
Mastering Data Mining: The Art and Science of Customer Relationship Management
Data Mining Your Website
Introduction to marketing
Consumer behavior
marketing research, a handbook
Customer knowledge manag

TF-IDF Normed Vectors 值 (0.187、0.316) 代表 Data 对于当前 标题 的重要程度.

根据 TF-IDF，当前书名与图书馆所有书名出现的次数, (去掉停用词, 如 and) 计算出来的权重。

所以 《Building data mining applications for CRM》 已经有一个列 vector，与其他所有书计算相似度，相似度高的，为推荐最好的。

This is only a sample show example， not the real method of thing.

计算这本书和其余7本书的相似度，推荐最近的，这里结果为 :

rank 1 : Data Mining Your Website
􏰅rank 2 : Accelerating Custom Relationships: Using CRM …
rank 3 : Mastering Data Mining: The Art and Science… 􏰬􏰭􏰮􏰀􏰁…

结论 : 基于内容的推荐，无需用户行为的交互关联。

5.2 协同过滤 (User-based)

找到和 User 最近的其他 User􏰼􏰽􏰟􏰲􏰳􏰧􏰨􏰒􏰠􏰾􏰲􏰳 􏱅􏰲􏰳􏱆􏱀􏱁􏱂􏰕, 找到他们看/买过但当前 User 没看/买过的 item，根据距离加权打分
找得分最高的推荐

不需要提前挖掘 Item，找品味接近的 5 个 friends。

近邻怎么找 ?

U	a	b	c	d	e
A	5	1	5	3	2
B	4		3	1	1

5.3 协同过滤 (Item-based)

据现有 User 对 Item 的评级情况，来计算 Item 之间的某种相似度。已有Item 相似的 Item 被用来生成一个综合得分，而该得分用于评估未知物品的相似度。

根据 User 对 Item 的行为，计算 item 和 item 相似度，找到和当前 item 最近的进行推荐。

Collaborative filtering 基于近邻的思想

CF (Item-based) Summary :

一个 User List ( $u\_i$ , i = 1, …, n), 一个 Item List ( $p\_j$ , j = 1, …, m)
一个 $n * m$ 矩阵 W, 每个元素 $W\_{ij}$ , 表示 ${User}\_i$ 对 ${Item}_j$ 的打分
计算 item 和 item 之间的相似度

S(i, j) = \cos(\vec{i}, \vec{j}) = \frac{\vec{i} \cdot \vec{j}}{\vec{||i||} \times \vec{||j||}}

选取 Top K 推荐或加权预测得分

r\_{xi} = \frac { {\sum\_{j \in N (i;x)} S\_{ij} \times r\_{xj}}} { {\sum\_{j \in N (i;x)} S\_{ij}}}

Item-based Collaborative Filtering

1 与 4 之间的相似度-0.10不对，应该是 -0.83 等，数据有误。(按照 Pearson overlap 计算).

$r\_{1.5}$ = (0.41*2 + 0.59*3) / (0.41 + 0.59) = 2.6

基于 Top N 来计算，这里是 Top 2.

User CF vs Item CF

属性	UserCF	ItemCF
`性能`	User多，计算User相似度矩阵代价很大	Item多，计算Item相似度矩阵代价很大
`领域`	User 个性化兴趣不太明显的领域	长尾物品丰富，用户个性化需求强烈的领域
`实时性`	用户有新行为，不一定推荐结果马上变化	用户有新行为，会导致推荐结果实时变化
`冷启动`	新用户行为，不能立即进行个性化推荐 (用户相似度是每隔一段时间离线计算的)	新用户对物品有行为，就可以给他推荐和该物品相关物品
`推荐理由`	很难提供令用户信服的推荐解释	利用用户的历史行为给用户做推荐解释

CF 优缺点

优点	缺点
基于用户行为，因此对推荐内容无需先验知识	需要大量的显性 / 隐性用户行为 (冷启动)
只需要用户和商品关联矩阵即可，结构简单	需要完全相同的商品关联，相似的不同
在用户行为丰富的情况下，效果好